Quake против высшей математики или путь в преисподнюю.

Нашему поколению твердили и твердили – нельзя столько играться на компьютере, а то испортите зрение, ухудшаться оценки в школе, станете дебилами.

И ничего. Все пережили этот этап — выросли, испортили зрение, действительно, оценки в школе стали хуже, ну и от дебилизма тоже далеко уйти не удалось.

Забавно, что большинство родителей до сих пор считают, что компьютерный игры – это чуть ли не прямой путь в преисподнюю.

Я хочу рассмотреть, что в нашей жизни более полезно игры или высшая математика.

Ну во первых, зачастую самая важная составляющая обучения – это не полученные знания, а развитый мозг. Чтобы мозг развивался (точно также как и мышцы) он должен получать постоянно нагрузку, причем для мозга нагрузка должна быть не равномерной, а постоянно ставить для него новые высоты. В этом смысле, если вы будете складывать однозначные цифры всю жизнь, хоть по пять часов в день, то вы вряд ли серьезно натренируете свой мозг.

Ну и если вы качаете ноги, то у вас нарастут мышцы на ногах, руки – на руках. Также, разные виды нагрузки на мозг разовьют разные области интеллекта.

Поглядим, какую нагрузку в среднем дает нам высшая математика. Нам сначала рассказывают как решать дифференциальное уравнение, потом дают десять одинаковых уравнений, которые надо решить. Лучшим умам дают чуть усложненные уравнения. Что мы имеет в конечном итоге – у нас мозг тренируется:

Запоминать информацию (решение)

Повторять информацию (применять решение)

ну и в лучшем случае

— Искать в памяти еще какую-то дополнительную информацию для применения решения.

Теперь глянем на игры. Я рассмотрю стратегические игры (типа Civilization, Sim City, да даже и Warcraft).

Итак, игроку даются базовые правила мира и ему самому надо найти правильные решения. Его никто не толкает в спину к правильным решения, зачастую и нет правильных решений, а если целый спектр хороших решений для разных ситуаций. Итого, что мы имеет в результате

— Изучить правила игры

— Искать оптимальные стратегии для игры

А теперь ответьте мне сами, на один простой вопрос. Какой из вышеописанных случаев ближе к реальной жизни и особенно бизнесу? Как вы считаете, даст вам кто-то правильное решение и будет тренировать часами на его повторение, или вам дадут правила игры и заставят самих искать как ее выиграть?

Возвращаясь к теме игр. Что я действительно не рекомендую, позволять играться во все подряд , особенно в «спино-мозговики» (игры которые развивают реакцию, путем тренировки спинного мозга). Но вот стратегии и игры, которые требуют поиска хороших решений внутри правил игры — это не только нельзя запрещать, а наоборот нужно поощрять.

А если вы все еще считаете, что это фигня и это не тем, чем нужно заниматься. Возьмите Civilization I и попытайтесь запустить космический корабль к 2000 году на сложном уровне, или вырастить город в 100 тысяч человек. Бьюсь об заклад, что никакая высшая математика тут вам не поможет, а вот базовые бизнес знания будут очень даже на руку.

Продолжение статьи можно прочесть тут.

Добавлено позже. Нашел у Фрица Моргана, потрясающий сериал статей на эту тему:

Буриданов Школьник

ЭлектроШкольник

Девять причин, по которым непременно нужно получить высшее образование

И много других. Очень рекомендую почитать, так как он там проезжается катком по нынещнему образованию, как мне вовеки не удастся проехаться.

39 комментариев to “Quake против высшей математики или путь в преисподнюю.”

  1. У вас видимо были очень плохие учителя математики. Или математика совсем не была главной (если прикладная инженерная специальность какая-нибудь, где часто предпочитают научить человека решать какие-нибудь специфические задачи для его будущей узко-профильной профессиональной деятельности). У хороших учителей — каждая задач уникальна, или по крайней мере требует своего подхода. Маленькая теорема.

    Некоторый (и не малый) процент механических задач, конечно, существует. Но он служит тем же целям, что и «задачи на таблицу умножения» — закреплению выполнения элементарных действий, чтобы не отвлекаться на них в процессе _настоящего_ решения.

  2. Victor Ronin:

    2Иван Коростелев: Ну может я конечно краски слегка сгустил.
    В школе по математике учителя были хорошие, в институте пожалуй чуть похуже. Специальность — программное обеспечение, так что математика конечно была не самый профильный предмет.

    Тем не менее, для подавляющего большинства из нас (кроме тех кто заканчивал мехмат пожалуй) математика — это строгий маршрут изучения одной теоремы за другой и накачивания умения решать задачи четко поставленным методом.

    Я согласен, что серьезная математика действительно требует решения уникальных задач и поиска стратегий, но по большему счету до нее добираются единицы.

    А, чтобы пройти игру, все равно какую-нибудь стратегию, да придется придумать. И в этом смысле даже слабый игрок гораздо более подготовлен к жизни, чем средней руки математик.

  3. Кошмар!
    Поначалу считал автора этого блога умным…
    Оказалось — идиот.
    Отписываюсь от этого блога!

  4. Victor Ronin:

    2Pesennik: Спасибо на добром слове 🙂
    Если сможешь обосновать свою точку зрения, может и я в нее поверю?

  5. polog:

    Позвольте мне обосновать. Судя по вашей логике
    >Нам сначала рассказывают как решать дифференциальное уравнение, потом дают десять одинаковых уравнений, которые надо решить. Лучшим умам дают чуть усложненные уравнения. Что мы имеет в конечном итоге – у нас мозг тренируется:
    я то же самое могу сформулировать про программирование, физику… — любую фундаментальную (или не очень) науку / отрасль. Если вы для себя в матиматике не видите ничего интересного, то это не значит что остальных N миллиардов людей не любят математику. Своим постом вы опровергли большое количество великих философских умов. Если не лень открыть поиссковик и набрать «математика главная» и просмотреть первую десятку сайтов, может быть не таким категоричным эгоистом. А так из поста прямо сквозит эгоизмом — ВАМ ЛИЧНО математика не нравится, не интересна и не нужна, поэтому ДЛЯ ВСЕХ лучше компьютерные игры.

  6. qualexander:

    Не обижайтесь на математиков, воспринявших сей опус как неявные нападки нападки на честь мнимой единицы (перефразировка неизвестного ныне философа Ф.Энгельса).
    Математика производит:
    -более или менее бесполезные эстетически ценные знания
    -математиков, многие из коих берут на себя труд быть полезными.
    Человек, свихнутый на математике создает нечто полезное, иногда — великое.
    Свихнутый на играх — скорее всего — нет.
    В этом, IMHO, разница.
    Для вменяемых особей игровая тренировка мне представляется лучшей. Хотя Михаил Донской думает иначе — http://itblogs.ru/blogs/pod/archive/2007/12/18/24225.aspx.
    Да, я — математик, вменяемый, то есть не из великих, и не игрок совсем:))).

  7. vansickle:

    polog,qualexander: автор обосновал свою позицию — в том виде, в котором математика доступна для масс — с подавляющей составляющей в виде заучивания и дрессировки — ее полезность можно и нужно подвергать сомнению в том числе в сравнении с такой публично порицаемой вещью, как видео-игры.

  8. Vadim:

    C автором могу согласиться только частично. Математика важна, она оттачивает остроту ума и воображение. Сам закончил мат-мех, так что о математике знаю не по наслышке.

    Игры тоже полезны, но они очень часто сводятся к нахождению некоторых эвристических правил и следованию им, иногда эти правила модифицируются в процессе игры. Но все равно это повторение уже выученного за первые часы (дни) игры.

    В это же время коэффициент полезности игр намного ниже чем изучением математики. Другими словами час проведенный в игре намного менее полезен для мозга, чем час проведенный за чтение труда по математике, физике или другой науке.

  9. Александр:

    Человек, никогда не игравший в видеоигры, еще имеет шанс стать в этой жизни великим математиком, удачливым бизнесменов, президентом крупной державы, просто умным человеком, да мало ли кем еще!
    Человек, обосновавший необходимость игр для развития своего мозга, может написать этот блог.

    Неудивительно, что на всю страну у нас одна-единственная бухгалтерская программа. Недостаточно играют, по-видимому!

  10. Vladislav Artukov:

    * Родителям легче «не пущать», чем «обучать». Среднестатистический родитель не является менеджером среднего звена City (разговор не о российских мериях), поэтому он практически в качестве менджера-наставника внутри игры SimCity. А отпускать ребенка одного в SimCity, чтобы он тыкался там как котенок? … Кидание в бассейн — не лучший способ научить плавать.

    (
    * Секрет того, что в этой стране единственная бухгалтерская программа в том, что Б.Нуралиев на (теперь «ужЕ») первоначальном этапе становления (1995-2000) дал «партнерам» возможность устанавливать наценку 100 процентов, а не 30, как, например, создатели хорошей программы ИнфоБухгалтер.
    )

  11. Vladislav Artukov:

    Извините, пропустил слово и букву.

    «поэтому он практически бессилен в качестве менеджера-наставника внутри игры SimCity»

  12. Fedor:

    Регулярные занятия математикой развивают мышление много эффективней регулярных игр в стратегии. Просто потому, что число шаблонных решений необходимых для эффективного решения стандартных задач много больше чем в стратегиях.

    В стратегиях тоже есть шаблоны, если вы их не знаете, то вам их приходится создавать. Как показывает практика число успешных шаблонов редко превышает десяток. По хочу игры их приходится лишь немного «корректировать».

    В математике все происходит чуть иначе. Количество шаблонов настолько массово, что запоминать их мало. Нужно понимать как формируются шаблоны для формирования шаблонов. Т.е. куда копать, чтобы получить ответ.

    И это мы не касаемся чудесных задач повышенной сложности, для которых нет известных шаблонных решений ;))

    Гнать всех из-за Игр — всех за задачник по математике )))

    Как многие здесь заметили суть математики для большинства — это решение задач. Причем часто решение это поиск и правильное применение шаблона. Иногда комбинация шаблонов.

  13. GeF:

    Я сам имею математическое образование и конечно тоже писал много разгромных ответов в комментариях про «ненужность математики» например http://www.computerra.ru/forum/read.php?FID=24&TID=20876#postform
    Но может автор имел в виду игровой процесс в обучении (любого предмета), если так то это очень правильно, так как это серьезно применяется и дает хорошие результаты.

  14. Victor Ronin:

    Ого-го. Я не ожидал такого количества ответов. Спасибо, что откликнулись.
    Я в течение сегодняшнего дня попытаюсь всем ответить и уточнить свою точку зрения.

  15. Victor Ronin:

    Итак начнем по пунктам. В нескольких ответах прозвучала мысль: «ты не любишь математики». На самом деле, мне она вполне нравиться. Действительно, мехмат, я не заканчивал, но учился в мат. классе, и помню, как в школе брал у старшего брата конспект под дискретной математике, чтобы разобраться с планарностью графов. Так, что этот аргумент отбросим.

    Переходим к второму аргументу. Математика — главная. Я сейчас не вспомню, кто из ученых говорил и как точно звучит фраза. Но идея состояла в том, что все (даже авторитетов) нужно подвергать сомнению. И как только фраза «математика — главная», становится аксиомой, то в обществе возникают перегибы. Я не пытаюсь принизить важность математики и сказать, что ее вообще учить не нужно, но я подвергаю сомнению ее ценность и главность.

    Коротко пересказывая статью, я хочу сказать, не «забейте на математику и займитесь играми», а «хорошие игры развивают человека, лучше чем __прямолинейное__ зазубривание математики».

    Дальше, я отвечу на пост каждого в отдельности.

  16. Victor Ronin:

    2polog: Как я написал, мне нравиться математика, а в игры я уже не игрался толком пару лет. Мой пост выражает лично мое мнение. И таки да, я считаю, что хорошие игры развивают человека лучше, чем плохо преподаваемая математика (это наезд на систему образование, а не науку).
    То, что вы можете этот же пост сформулировать о любой другой фундаментальной науке — это только лишь подтверждение моих слов. Образование у нас не к чертям и люди лучше развиваются играя, чем учась.

    2qualexander: Согласен с вами. Свихнутый математик полезнее свихнутого игромана. Но средний игрок, может оказаться гораздо эффективнее в жизни, чем средний математик.

    2vansickle: Ура! Громадное спасибо. Полное совпадение мнений. Вы выразили в трех фразах, именно то, что я раскатал на страницу.

  17. Victor Ronin:

    2Vadim: Согласен с тем, что важно и то и другое. Коэффициенты полезности крайне сложно измерить, поэтому я бы не стал так заглядывать. Та же самая цивилизация, уникальная игра тем, что эвристических алгоритмов множество и с повышением сложности игры, их приходится находить новые. Я бы сказал, что дай бог после месяца игры, начинается какое-то повторение.
    В этом смысле конечно с математикой тяжело соревноваться, так как в нее вложили гораздо больше времени.

    2Alexandr: Человек, не знающий математику может стать успешным человеком. Человек никогда не игравшийся в игры?!?!? А может тогда это вообще не человек? Я по крайней мере таких людей еще не видел. Как там сказано у Пушкина: «Что наша жизнь? Игра!» и ни слова о математике.

  18. Victor Ronin:

    2Vladislav Artukov: Согласен. В том то и проблема, что родителям проще сказать «реши сто примеров и хватит играться», чем сказать «сынок — реши правильно пять примеров и я тебе покажу забавную компьютерную игру (подставить нужно название)». Да пожалуй бросать ребенка самого в SimCity жестоко… хотя… мы с братом как-то преодолели ее, да и другие игры и никто нам особо не помогал.

    2Fedor: Я согласен, эффективность решения задач повышенной сложности выше чем игр в стратегию. Только вот одна незадачка, они годятся дай бог для 5% населения. Остальные почему-то не добираются до этого уровня знания математики. Эффективность игры в стратегии (как мне кажется) выше решения сотого квадратного уравнении. А в стратегические игры могут играться скажем 30-40% населения. Думаю на среднестатистическом человеке, стратегические игры могут оказать гораздо более эффективными.
    Кстати вспомнилось, кажется Кнута была задачка самой высокой сложности: x^n + y^n = z^n. Доказать, что при n > 2 нету целочисленных решений :))

    2Gef: По очень большему счету, я конечно писал о проблемах образования. Как я писал уже выше, я за математику. Тем не менее я осознаю, что для 95% населения — стретегические игры сейчас гораздо более эффективны. Если в математику введут больше игрового образования, чтобы она стала доступна и интересна массам, то пожалуй в этот момент мою статью можно будет спокойно удалить.
    Бьюсь об заклад — этого еще долго не произойдет.

  19. Victor Ronin:

    2Александр. Спасибо за ссылку.Прослушал.

    Итак суммируем — человек говорил, что для того чтобы программист был хороший он должен знать математику. Я согласен на 100%, пока большинство хороших программистов которых я видел ,были очень хорошо подкованы в математике.

    Множество вещей, которые я пишу, скорее направлены на тех кто хочет стартовать или стартовал бизнес в IT. А вот требования к тому, чтобы быть хорошим бизнесменом сильно отличаются от того, чтобы быть хорошим программистом. Бизнесмену тоже нужна математика, но не в таком объеме и для него гораздо важнее умение искать хорошие стратегии. Даже, менеджера в IT, больше должен быть бизнесменом, чем программистом.

    Ну и возвращаясь к посту. Вот цитата «А теперь ответьте мне сами, на один простой вопрос. Какой из вышеописанных случаев ближе к реальной жизни и особенно бизнесу?». Я обсуждал ситуацию как привязанную к бизнесу и к реальной (в смысле непрофессиональной жизни) и ничего не говорил о том, как конкретно должны сказаться игры на обучение программистов.

  20. Практически все увлекательные компьютерные игры построены по модели действие — поддержка, то есть пошел выполнил квест — на тебе экспириенс и оружие получше. Эта модель, описываемая обычно как operant conditioning, очень эффективна для формирования поведения. Как у животных, так и у людей:

    http://www.youtube.com/watch?v=I_ctJqjlrHA

    (При этом не обязательно подкреплять нужное действие каждый раз. Обратите внимание на игровые автоматы в фильме. Там нужное действие — опустить монету в автомат. Поддержка мало того, что выдается не каждый раз, так еще и обычно общая сумма полученного меньше отданного. Все это знают, тем не менее, никого это не останавливает.)

    Собственно из-за подкрепления игры и кажутся нам затягивающими. Не то чтобы математика не может быть затягивающей, там тоже если решаешь задачу, это работает как подкрепление, но, в отличие от математики или другой какой деятельности игры специально строятся по этой модели. И затягивают они куда лучше. Просидеть ночь за игрой в «Цивилизацию» — обычное дело.

    http://www.expert.ru/printissues/expert/2007/38/nasledniki_tetrisa/

    Что тут, на мой взгляд, фундаментально опасно. Во-первых, конечная цель, то есть ожидаемое от игрока поведение — это просидеть как можно дольше за игрой. Не очень-то разумная цель, откровенно говоря. Во-вторых, во время игры обычно утрачивается контроль за временем и человек играет, как говорят, in binges, как будто обжирается, несколько часов кряду. Это крайне плохая привычка, не только для игры, но и для любой деятельности, включая работу. В-третьих, игровое поведение реактивное, то есть человек чаще всего просто реагирует на ситуацию, вместо анализа и про-активного поведения.

    Покажу на примере. Допустим, я хочу сыграть в игру и развить при этом мои деловые качества. Цель проторчать за игрой долго-долго я с негодованием отметаю. Пусть моей целью будет выиграть в игре согласно одному из возможных сценариев выигрыша. С деловой точки зрения наиболее эффективно будет 1) понизить уровень сложности; 2) найти cheats, сценарий прохождения или стратегические советы, 3) если имеет смысл, составить примерный план на бумаге; 4) во время игры вести оперативный план, чтобы не забыть, что где хотел построить и кого нанять. Если так играть, выиграть с разгромным счетом обычно не составляет труда. Но только вот игра уже не кажется такой увлекательной.

  21. Ничему не удивляюсь! Да, это нынешнее поколение…
    Зачем учить математику, если есть Warcraft?
    Зачем читать Достоевского, если есть Гена Букин и Дом-2?
    Чему вы хотели научиться читая этот блог?
    Орфографическим ошибкам?

  22. Victor Ronin:

    2Valery. «Чему вы хотели научиться читая этот блог?»
    Ну вы же читаете? 😛

  23. Victor Ronin:

    2Михаил: Извиняюсь. почему-то ваш комментарий застрял у меня на модерации, хотя она вообще выключена. Буду смотреть в чем проблемы с движком.

    Спасибо за очень тщательный разбор психологии игрока. Я согласен, то что цель большинства компьютерных игры не обучение, а «подсаживание» на игру для максимальной будущего дохода компании, которая продает игру.

    Насчет развития деловых качеств. Мне нравиться ваш ход мысли. 🙂 Но, я думаю корректней (особенно для взрослого человека) будет ставить цель пройти игру на постепенно возрастающей сложности без читов (но можно с подсказками от более умелых игроков). Эту будет гораздо лучше симулировать жизненную ситуацию.
    Да, действительно записывая действия и их анализируя — можно получить гораздо лучшие результаты. И я думаю — это отличный показатель того, что ведя реальный бизнес имеет смысл записывать и анализировать. Игра станет откровенно скучной, но это уже ваш личный выбор интересная игра + больше потраченного времени или менее интересная игра + меньше потраченного времени. Думаю идеального варианта тут нет.

    Насчет того, что игры затягивают, я полностью согласен и пожалуй основной негативный фактор игр. Я не знаю как его можно легко нейтрализовать.

    Насчет реактивного и про-активного поведения. Если говорить честно я написал о высшей математике, просто в виде провокации. На самом деле имелось в виду просто любая образовательная наука, которую люди могут проходить зубрежкой. И скорее идея относилась к школе, а не к высшему образованию.

    А для школы реактивное познавание мира гораздо эффективнее. Обычно дети еще не умеют в отличии от взрослых просчитывать все наперед, поэтому им нужно «на ощупь» находить хорошие стратегии (не только в игре, но и в жизни). Да, что уж там, и многие взрослые продолжают делать так же, но конечно их уже нужно таки переучивать сначала думать, а потом пробовать.

    Тем не менее, игра — это потрясающий метод в очень сжатом виде взаимодействовать с миром. На то, чтобы получить в жизни отклик от своего действия может уйти 10 лет (например строительство бизнеса), в игре можно получить за несколько часов. И именно это меня в играх подкупает.

  24. […] поводу того, что статья про математику и игры вызвала неожиданный интерес (и […]

  25. Sergey:

    все почитал… что сказать…
    могу сказать одно — чтобы управлять миром — надо заставить всех людей что-то делать — ну типа ходить строевым шагом, сдавать нормы ГТО, воевать и т.д. Это придумал не Ленин и не Сталин — задолго до них кто-то 🙂
    Еще например — заставить всех переводить часы — два раза в год!!!
    Компьютерные игры — из этой же технологии человеческих душ!!! Но как работает!!!

  26. Victor Ronin:

    2Segey: По большему счету обязательная учеба в школе и решения сотни одинаковых задач — это те же самые нормы ГТО. 🙂
    Я не слишком люблю конспирологические теории… А идея, что кто-то хочет управлять нами через игры очень уж попахивает этим.

  27. Wad:

    Я полностью согласен с Виктором. Хорошие логическо-стратегические игры очень даже неплохо подковывают в решении многих жизненых проблем. Квейк то конечно, отстойный пример… а вот какой нибудь травиан, весьма и весьма. И проактивное поведение, и умение находить контакт и поддержку у других игроков… и рассчет своих желаний и возможностей.

    Матекматика тоже хороша, и в общем-то решение математических задач напоминает игру.

    Короче я за сокращеный курс обязательной математики в школе, ну чтоб научили в калькулятор пальцем тыкать и достаточно, а остальное уже факультативно давать. Один хрен 95% людей больше действий чем сложение, вычитание и дай бог умножение с делением из школы не выносят.

    Ну и конечно за введение предмета по коллективным социально-стратегическим играм.

  28. Victor Ronin:

    2Wad: Мощное согласие вышло ;))) Наверное, все таки сокращенный до калькулятора курс — это легкий перебор. Но по крайней мере все «громоздкую» математику — а-ля тригонометрия и т.п. действительно можно в факультатив в старших классах выносить. А социально-стратегические игры 100% пригодятся каждому человеку в жизни, так как в них мы играем каждый день.

  29. motan:

    Браво! Тут уж ничего не могу сказть.
    Когда в нашей стране разразился очередной кризис, я сказал маме: «Вот политики! Поиграли бы они в третьего «Цезаря» — научились бы управлять государством. Вот нафига они налоги повышают? В игре если налог повысишь сильно — начинаются бунты. И чем больше повышаешь, тем тяжелее эти бунты остановить.»
    Управленцев вообще перед приемом на работу надо на играх тестировать )

  30. Victor Ronin:

    2motan: Спасибо ;)) Я примерно тоже самое и говорил, только заменить слово Цезарь III, на Цивилизация I. Мне долго было невдомек, почему эти знания были у меня в 6 классе школы, а вот дядьки с двумя экономическими образованиями этого не знают.

    А теперь я понял гораздо лучше — почему так происходит. Когда большие налоги, то люди и фирмы начинают юлить, чтобы выбраться из этих налогов. Когда люди юлят, то с них гораздо проще требовать взятки, откаты и т.п. В этом смысле, чем хуже положение в стране, тем лучше коррумпированным чиновникам.

    Кстати, я буквально вчера выложил пост по этому поводу:
    http://victorronin.com/2008/01/03/gosudarstvo-i-biznes/

  31. Помню свою учебу в школе. Училка по математике: «Вы идиоты, поэтому я вам этот параграф не буду объяснять»:) Очень надо сказать мощная мотивация. Пришлось все самому постигать.

    • Victor Ronin:

      Класс :)) Гениально :)) Вообще тема образования и учителей на пост-советском пространстве — это отдельная большая и грустная тема.

  32. […] а нельзя ошибаться даже первый раз. Но, ладно, тема пинания образования тут не […]

  33. Хорошие отметки по математике не гарантируют успехов в жизни.
    Особенно в настоящее время в нашей стране.
    Дети это понимают интуитивно, и поэтому число двоечников все увеличивается.
    Дети, которые играют в варкрафт или 3 циву(сужу по племяннику) не особо разрабатывают стратегию. Восторг вызывает вид самого боя. Это все-таки развлечение, хоть и требующее некоторых умственных усилий. Еще, кстати, и читы есть.

    • Victor Ronin:

      Я бы даже не говорил слово «гарантирует». Я бы сказал, повышает вероятность.

      И математика и игры повышают вероятность….

      Просто в том виде, в котором нам дают математику она не откровенно не хороша.

      Насчет детей которые играют в варкрафт или цивилизацию. Не обязательно на сознательном пути разрабатывать стратегию. Достаточно того, что когда их 5 раз убьют, а они придумают новый метод отбивать атаки — это уже и есть придумывание стратегии.

      В мат. задачах — только в спец. классах обычно нужно что-то реальное выдумывать, а в обычных школах нужно просто применить формулу написанную в главе.

      В жизни же, скорее как в игре, никто не скажет какую формулу надо применять.

  34. Если у племянника долго не получается, он начинает играть в другую игру. Но иногда он все-таки начинает думать как действовать, перед тем как действовать.
    Математика развивает абстрактное мышление, одно из отличий человека от животного.
    Но увы, сегодня оно не слишком востребовано.
    Кстати, игры позволяют увидеть свои слабые стороны в мышлении и в образе действий, но сомневаюсь, что дети этим интересуются.

    • Victor Ronin:

      Математика не развивает абстрактное мышление. Это одно из повседневных обсуждений.
      Математика в большинстве людей развивает ненависть к математике.

      Я бы сказал, что в школах должна преподаваться прикладная логика, для развития абстрактного мышления.

      А решать уравнения в стиле

      sin^2(x) — cos^2(x) = 0.5 ничего не развивает, кроме умения применять формулы.

Leave a Reply

Please enter word "captcha":